Citando uno dei miei insegnanti di matematica delle superiori:

"Non dividere per zero."

A volte, è un numero diverso da zero che è diviso per zero:

$\frac{4}{0}$

Ciò significa che esiste un numero moltiplicato per

$0$

si tradurrà in

$4$

. (Balderdash!)

A volte, è zero che è diviso per zero:

$\frac{0}{0}$

Hmmm. Ciò significa che esiste un numero (singolare) che viene diviso per

$0$

si tradurrà in

$0$

. A prima vista uno studente potrebbe pensare che il numero sia

$0$

, da

$0\times0=0$

. Ma un altro studente, ricordando che qualsiasi numero diviso da solo sarà uguale a 1, quindi sostengono che il valore della frazione è 1 da allora

$1\times0=0$

$. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].$

Ora considera una funzione razionale con i suoi numeratori e denominatori tutti presi in considerazione.

$\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}$

Nella nostra funzione razionale sopra, le restrizioni nel dominio sono

$x ≠$

{-8, -4, 2, 9}.

Sia gli asintoti verticali che i buchi nel grafico sono rappresentati nelle restrizioni sul dominio. Tali restrizioni sono causate quando un valore di

$x$

sarebbe un tentativo di dividere per

$0$

.

Si scoprirà che due di queste restrizioni rappresentano il

$x$

-coordinato di un buco nel grafico, gli altri due saranno asintoti verticali.

Mi piace iniziare trovando le forme intelligenti di 1 e separandole dai fattori che non corrispondono:

$\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}$

Le forme intelligenti di 1, sono sempre uguali a 1 tranne quando il numeratore e il denominatore equivalgono a 0. Il

$x$

le coordinate dei fori sono 2 e -4.

Gli asintoti verticali si verificano in corrispondenza di tutti gli altri valori limitati di x che non sono coordinate x dei fori. Nel mio esempio, questi sono

$x=9$

e

$x=-8$

.

Il grafico di una funzione razionale è continuo ovunque sia definito. Un buco è il punto in cui la funzione non è definita.

$y=\frac{x^2-4}{x-2}$

ha un buco a

$x=2$

.

Se decidiamo

$x-2$

dall'alto e dal basso, otteniamo

$y=x+2$

.

Il suo grafico è la linea retta

$y=x+2$

ma il punto

$(2,4)$

manca dal grafico (poiché non è mai stato definito per

$x=2$

).

Un asintoto verticale si verifica quando il denominatore tende a zero.

ad es. per

$y=\frac{1}{x}$

,

$y$

è indefinito in

$x=0$

. Ma, se guardi il grafico,

$y$

tende a

$+\infty$

$from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :$

Qui,

$x=0$

(Asse Y) è chiamato asintoto verticale.

In generale,

$\frac{1}{x-a}$

ha l'asintoto verticale

$x=a$

.

Un asintoto verticale è la linea verticale tracciata nel punto attorno al quale tende la funzione

$\pm \infty$

,

Un buco è un punto in cui il grafico "si rompe".

Il grafico di una funzione razionale è continuo ovunque sia definito. Un buco è il punto in cui la funzione non è definita.

$y=\frac{x^2-4}{x-2}$

ha un buco a

$x=2$

.

Se decidiamo

$x-2$

dall'alto e dal basso, otteniamo

$y=x+2$

.

Il suo grafico è la linea retta

$y=x+2$

ma il punto

$(2,4)$

manca dal grafico (poiché non è mai stato definito per

$x=2$

).

Un asintoto verticale si verifica quando il denominatore tende a zero.

ad es. per

$y=\frac{1}{x}$

,

$y$

è indefinito in

$x=0$

. Ma, se guardi il grafico,

$y$

tende a

$+\infty$

$from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :$

Qui,

$x=0$

(Asse Y) è chiamato asintoto verticale.

In generale,

$\frac{1}{x-a}$

ha l'asintoto verticale

$x=a$

.

Un asintoto verticale è la linea verticale tracciata nel punto attorno al quale tende la funzione

$\pm \infty$

,

Un buco è un punto in cui il grafico "si rompe".

Il grafico di una funzione razionale è continuo ovunque sia definito. Un buco è il punto in cui la funzione non è definita.

$y=\frac{x^2-4}{x-2}$

ha un buco a

$x=2$

.

Se decidiamo

$x-2$

dall'alto e dal basso, otteniamo

$y=x+2$

.

Il suo grafico è la linea retta

$y=x+2$

ma il punto

$(2,4)$

manca dal grafico (poiché non è mai stato definito per

$x=2$

).

Un asintoto verticale si verifica quando il denominatore tende a zero.

ad es. per

$y=\frac{1}{x}$

,

$y$

è indefinito in

$x=0$

. Ma, se guardi il grafico,

$y$

tende a

$+\infty$

$from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :$

Qui,

$x=0$

(Asse Y) è chiamato asintoto verticale.

In generale,

$\frac{1}{x-a}$

ha l'asintoto verticale

$x=a$

.

Un asintoto verticale è la linea verticale tracciata nel punto attorno al quale tende la funzione

$\pm \infty$

,

Un buco è un punto in cui il grafico "si rompe".